Tìm \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + 2m - 1} \right|\) trên đoạn

Câu hỏi số 569724:

Vận dụng cao

Tìm \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + 2m - 1} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là nhỏ nhất. Giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào?

A. \(\left( { - \dfrac{3}{2}; - 1} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{2}{3};2} \right)\)

C. \(\left[ { - 1;0} \right]\)

D. \(\left( {0;1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569724

Giải chi tiết

Giả sử \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Thay số:

+ \(y\left( 0 \right) = \left| {2m - 1} \right|\)

+ \(y\left( 2 \right) = \left| {2m + 1} \right|\)

+ \(y\left( 1 \right) = \left| {2m - 3} \right|\)

* Giả sử: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \left| {2m + 1} \right|\) khi \(\left| {2m + 1} \right| \ge \left| {2m - 3} \right|\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 \ge 4{m^2} - 12m + 9 \Leftrightarrow 16m \ge 8 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\)

Với \(m \ge \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2m \ge 1 \Leftrightarrow 2m + 1 \ge 2 \Leftrightarrow \left| {2m + 1} \right| \ge \left| 2 \right| \Leftrightarrow \left| {2m + 1} \right| \ge 2\)

* Giả sử: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = \left| {2m - 3} \right|\) khi \(\left| {2m + 1} \right| \le \left| {2m - 3} \right|\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 \le 4{m^2} - 12m + 9 \Leftrightarrow 16m \le 8 \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{2}\)

Với \(m \le \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2m \le 1 \Leftrightarrow 2m - 3 \le - 2 \Leftrightarrow \left| {2m + 1} \right| \ge \left| { - 2} \right| \Leftrightarrow \left| {2m - 3} \right| \ge 2\)

Vậy \(\min \left( {\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y} \right) = 2\)

Dấu “=” xảy ra khi \(m = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.