Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 569722:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng \(5\)?

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569722

Phương pháp giải

Chia các trường hợp

* \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = \left| {m + 3} \right|\)

* \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = \left| {m - 1} \right|\)

* \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \left| m \right|\)

Giải chi tiết

+ \(y\left( { - 1} \right) = \left| {m + 3} \right|\)

+ \(y\left( 2 \right) = \left| m \right|\)

+ \(y\left( 1 \right) = \left| {m - 1} \right|\)

* Giả sử: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = \left| {m + 3} \right|\) khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 3} \right| \ge \left| {m - 1} \right|\\\left| {m + 3} \right| \ge \left| m \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 6m + 9 \ge {m^2} - 2m + 1\\{m^2} + 6m + 9 \ge {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \ge - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge - 1\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = \left| {m + 3} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 3 = 5}\\{m + 3 = - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{m = - 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\)

* Giả sử: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = \left| {m - 1} \right|\) khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 1} \right| \ge \left| {m + 3} \right|\\\left| {m - 1} \right| \ge \left| m \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 \ge {m^2} + 6m + 9\\{m^2} - 2m + 1 \ge {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 1\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = \left| {m - 1} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 = 5}\\{m - 1 = {\rm{ \;}} - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)}\\{m = {\rm{ \;}} - 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

* Giả sử: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \left| m \right|\) khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| \ge \left| {m - 1} \right|\\\left| m \right| \ge \left| {m + 3} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} \ge {m^2} - 2m + 1\\{m^2} \ge {m^2} + 6m + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{1}{2}\\m \le - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) (Vô lý)

Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.