Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(AB = a\), chiều cao \(AA' = a\sqrt

Câu hỏi số 569939:

Vận dụng

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(AB = a\), chiều cao \(AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Thể tích của khối tứ diện \(BDA'M\) bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569939

Phương pháp giải

Kéo dài \(AC\) và \(A'M\) cắt nhau tại \(N\).

Lập tỉ số thể tích của chóp \(A'.BDM\) và \(A'.BDN\).

Tính thể tích khối chóp \(A'.BDN\).

Từ đó suy ra thể tích khối chóp \(A'.BDM\).

Giải chi tiết

Trong mp\(\left( {ACC'A'} \right)\): gọi \(N = AC \cap A'M\).

Khi đó: \(\dfrac{{{V_{BDA'M}}}}{{{V_{DBA'N}}}} = \dfrac{{A'M}}{{A'N}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{BDA'M'}} = \dfrac{1}{2}{V_{BDA'N}}\) (1)

Tam giác \(NBD\) cân tại \(N:\,\,\)

\(BD = a\sqrt 2 ,\,ON = \dfrac{3}{2}AC = \dfrac{3}{2}.a\sqrt 2 = \dfrac{{3\sqrt 2 a}}{2}\).

\( \Rightarrow {S_{NBD}} = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\).

\( \Rightarrow {V_{BDA'N}} = \dfrac{1}{3}AA'.{S_{NBD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{3{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Thể tích của khối tứ diện \(BDA'M\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.