Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(AB = a\), chiều cao \(AA' = a\sqrt
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(AB = a\), chiều cao \(AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Thể tích của khối tứ diện \(BDA'M\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Kéo dài \(AC\) và \(A'M\) cắt nhau tại \(N\).
Lập tỉ số thể tích của chóp \(A'.BDM\) và \(A'.BDN\).
Tính thể tích khối chóp \(A'.BDN\).
Từ đó suy ra thể tích khối chóp \(A'.BDM\).
Trong mp\(\left( {ACC'A'} \right)\): gọi \(N = AC \cap A'M\).
Khi đó: \(\dfrac{{{V_{BDA'M}}}}{{{V_{DBA'N}}}} = \dfrac{{A'M}}{{A'N}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{BDA'M'}} = \dfrac{1}{2}{V_{BDA'N}}\) (1)
Tam giác \(NBD\) cân tại \(N:\,\,\)
\(BD = a\sqrt 2 ,\,ON = \dfrac{3}{2}AC = \dfrac{3}{2}.a\sqrt 2 = \dfrac{{3\sqrt 2 a}}{2}\).
\( \Rightarrow {S_{NBD}} = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\).
\( \Rightarrow {V_{BDA'N}} = \dfrac{1}{3}AA'.{S_{NBD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{3{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Thể tích của khối tứ diện \(BDA'M\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
