Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết tích phân \(\int\limits_0^{\ln 6} {\dfrac{{{e^x}}}{{1 + \sqrt {{e^x} + 3} }}dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với

Câu hỏi số 569938:
Vận dụng

Biết tích phân \(\int\limits_0^{\ln 6} {\dfrac{{{e^x}}}{{1 + \sqrt {{e^x} + 3} }}dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với \(a,\,b,\,c\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) là

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:569938
Phương pháp giải

Đổi biến.

Giải chi tiết

Đặt \(1 + \sqrt {{e^x} + 3}  = t \Rightarrow \sqrt {{e^x} + 3}  = t - 1 \Rightarrow {e^x} + 3 = {\left( {t - 1} \right)^2} \Rightarrow {e^x}dx = 2\left( {t - 1} \right)dt\).

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\ln 6} {\dfrac{{{e^x}}}{{1 + \sqrt {{e^x} + 3} }}dx = } \int\limits_3^4 {\dfrac{{2\left( {t - 1} \right)}}{t}dt} \\ = \left. {\left( {2t - 2\ln \left| t \right|} \right)} \right|_3^4 = \left( {8 - 2\ln 4} \right) - \left( {6 - 2\ln 3} \right)\\ = 2 - 4\ln 2 + 2\ln 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 4\\c = 2\end{array} \right.\end{array}\).

Khi đó: \(T = a + b + c = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn