Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau và cùng

Câu hỏi số 570432:

Vận dụng cao

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau và cùng song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ (khoảng cách giữa hai đường thẳng vô cùng nhỏ so với các biên độ). Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết \({t_2} - {t_1} = 3s\). Kể từ lúc t = 0, thời điểm để hai chất điểm cách nhau \(5\sqrt 3 cm\) lần thứ 2022 là

A. 1011s.

B. 1011,5s.

C. 1010s.

D. 1010,5s.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570432

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị để viết phương trình dao động

Khoảng cách giữa hai vật: \(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy phương trình dao động của hai chất điểm là:

\(\begin{array}{l}{x_1} = 5\sqrt 3 \cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{x_2} = 5\cos \left( {\omega t} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khoảng cách giữa hai chất điểm là:

\(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {10\cos \left( {\omega t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)} \right|\,\,\left( {cm} \right)\)

Hai chất điểm gặp nhau khi:

\(\begin{array}{l}d = 0 \Rightarrow 10\cos \left( {\omega t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 0\\ \Rightarrow \cos \left( {\omega t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Rightarrow \omega t + \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Rightarrow \omega t = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array}\)

Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm \({t_1}\), hai vật gặp nhau lần đầu (k = 1) và gặp nhau lần thứ 4 (k = 4) ở thời điểm \({t_2}\):

\(\begin{array}{l}\omega {t_1} = \dfrac{{5\pi }}{6}\\\omega {t_2} = - \dfrac{\pi }{6} + 4\pi = \dfrac{{23\pi }}{6}\\ \Rightarrow \omega \left( {{t_2} - {t_1}} \right) = 3\pi \Rightarrow \omega .3 = 3\pi \Rightarrow \omega = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Hai chất điểm cách nhau \(5\sqrt 3 cm\), ta có:

\(\begin{array}{l}d = 5\sqrt 3 \Rightarrow 10\left| {\cos \left( {\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)} \right| = 5\sqrt 3 \\ \Rightarrow \cos \left( {\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_c} = - \dfrac{1}{2} + k\\{t_l} = - \dfrac{5}{6} + k\end{array} \right.\end{array}\)

Hai chất điểm cách nhau \(5\sqrt 3 cm\) lần thứ 2022 khi:

\({t_c} = - \dfrac{1}{2} + k\,\,\left( {k = \dfrac{{2022}}{2} = 1011} \right) \Rightarrow {t_c} = 1010,5\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.