Cho một sợi dây đang có sóng dừng với tần số góc \(\omega = 20\,\,rad/s\). Tại một điểm A

Câu hỏi số 570433:

Vận dụng cao

Cho một sợi dây đang có sóng dừng với tần số góc \(\omega = 20\,\,rad/s\). Tại một điểm A trên dây là một nút sóng, điểm B là bụng sóng gần A nhất, điểm C giữa A và B. Khi sợi dây duỗi thẳng thì khoảng cách AB = 9cm và AB = 3AC. Khi sợi dây biến dạng nhiều nhất thì khoảng cách giữa A và C là 5 cm. Gọi \({a_C}\) là biên độ dao động của điểm C. Tốc độ dao động của điểm B khi nó qua vị trí có li độ bằng \({a_C}\) là

A. \(80\sqrt 3 \,\,cm/s\).

B. 80 cm/s.

C. 160 cm/s.

D. \(160\sqrt 3 \,\,cm/s\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570433

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa vị trí cân bằng của điểm nút và điểm bụng liền kế là \(\dfrac{\lambda }{4}\)

Biên độ dao động của phần tử dây khi có sóng dừng: \(A = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\), với x là khoảng cách từ phần tử tới nút sóng

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết

Khi sợi dây duỗi thẳng, khoảng cách:

\(\begin{array}{l}AB = \dfrac{\lambda }{4} = 9\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \lambda = 36\,\,\left( {cm} \right)\\AC = \dfrac{{AB}}{3} = \dfrac{9}{3} = 3\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khi sợi dây biến dạng nhiều nhất, khoảng cách giữa A và C là:

\({d_{AC}} = \sqrt {A{C^2} + {a_C}^2} \Rightarrow 5 = \sqrt {{3^2} + {a_C}^2} \Rightarrow {a_C} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Gọi biên độ của điểm B là \({a_B} \to \) biên độ dao động của điểm C là:

\(\begin{array}{l}{a_C} = {a_B}\left| {\sin \dfrac{{2\pi .AC}}{\lambda }} \right| = {a_B}\left| {\sin \dfrac{{2\pi .3}}{{36}}} \right| = \dfrac{{{a_B}}}{2}\\ \Rightarrow {a_B} = 2{a_C} = 8\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khi điểm B đi qua vị trí có li độ \({a_C}\), tốc độ dao động của nó là:

\(v = \omega \sqrt {{a_B}^2 - {a_C}^2} = 20\sqrt {{8^2} - {4^2}} = 80\sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.