Có bao nhiêu số nguyên \(x \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) thoả mãn \(\left[ {\log _2^2\left( {2x} \right)
Có bao nhiêu số nguyên \(x \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) thoả mãn \(\left[ {\log _2^2\left( {2x} \right) - 3{{\log }_2}x - 7} \right]\sqrt {27 - {3^{x - 6}}} \le 0\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm điều kiện xác định.
Tìm nghiệm khi dấu “=” xảy ra.
Lập bảng xét dấu.
Kết luận nghiệm của BPT.
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}2x > 0,x > 0\\27 - {3^{x - 6}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 9\).
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}\log _2^2\left( {2x} \right) - 3{\log _2}x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x + 1} \right)^2} - 3{\log _2}x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 3\\{\log _2}x = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 3\\{\log _2}x = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\).
Giải phương trình: \(\sqrt {27 - {3^{x - 6}}} = 0 \Leftrightarrow {3^{x - 6}} = 27 \Leftrightarrow x - 6 = 3 \Leftrightarrow x = 9.\)
Bảng xét dấu:
Tập nghiệm của BPT là \(x \in \left[ {\dfrac{1}{4};8} \right] \cup \left\{ 9 \right\}\).
Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;...;8;9} \right\}\): 9 giá trị.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
