Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2{\rm{x}} - 3}}{{x - 2}},\forall

Câu hỏi số 570842:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2{\rm{x}} - 3}}{{x - 2}},\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 2 \right\}\) thoả mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f\left( 3 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( 0 \right) + 2f\left( 4 \right)\) bằng

A. \(7 + 3\ln 2\).

B. \(5\).

C. \( - 5 + 7\ln 2\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570842

Phương pháp giải

Tìm hàm số \(f\left( x \right)\) trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right),\left( {2; + \infty } \right)\): \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)} dx\).

Tính các giá trị \(f\left( 0 \right),f\left( 4 \right) \Rightarrow f\left( 0 \right) + 2f\left( 4 \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)} dx = \int {\dfrac{{2x - 3}}{{x - 2}}} \,dx = \int {\left( {2 + \dfrac{1}{{x - 2}}} \right)dx = 2x + \ln \left| {x - 2} \right| + C} \).

Trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\): có \(f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow 2.1 + \ln 1 + C = 1 \Rightarrow C = - 1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = 2x + \ln \left| {x - 2} \right| - 1\\ \Rightarrow f\left( 0 \right) = \ln 2 - 1\end{array}\)

Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\): có \(f\left( 3 \right) = 2 \Rightarrow 2.3 + \ln 1 + C = 2 \Rightarrow C = - 4\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = 2x + \ln \left| {x - 2} \right| - 4\\ \Rightarrow f\left( 4 \right) = 4 + \ln 2\end{array}\)

Khi đó: \(f\left( 0 \right) + 2f\left( 4 \right) = \ln 2 - 1 + 8 + 2\ln 2 = 3\ln 2 + 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.