Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {m + 1} \right)z + m + 3 = 0\) ( \(m\)là

Câu hỏi số 570843:

Vận dụng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {m + 1} \right)z + m + 3 = 0\) ( \(m\)là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) tham số để phương trình có nghiệm phức \({z_0}\) thoả mãn \(\left| {{z_0} + 2} \right| = 6\)?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570843

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {m + 3} \right) = {m^2} + m - 2\).

+) \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình đã cho có nghiệm thực. Khi đó: \(\left| {{z_0} + 2} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_0} = 4\\{z_0} = - 8\end{array} \right.\).

\({z_0} = 4 \Rightarrow {4^2} - 2\left( {m + 1} \right).4 + m + 3 = 0 \Leftrightarrow - 7m + 11 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{11}}{7}\) (thỏa mãn).

\({z_0} = - 8 \Rightarrow {\left( { - 8} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right).\left( { - 8} \right) + m + 3 = 0 \Leftrightarrow 17m + 83 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{{83}}{{17}}\) (thỏa mãn).

+) \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 1 \Rightarrow \) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức liên hợp (không phải là nghiệm thực):

\({z_{1,2}} = m + 1 \pm i\sqrt { - {m^2} - m + 2} \).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {m + 1 + i\sqrt { - {m^2} - m + 2} + 2} \right| = 6\\\left| {m + 1 - i\sqrt { - {m^2} - m + 2} + 2} \right| = 6\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {m + 3} \right)}^2} + \left( { - {m^2} - m + 2} \right)} = 6 \Leftrightarrow m = 5\) (loại).

Vậy, tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là \(\left\{ {\dfrac{{11}}{7}; - \dfrac{{83}}{{17}}} \right\}\): 2 giá trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.