Xét các số phức \(z,\,w\) thoả mãn \(\left| {z + 2 + 2i} \right| = 1\) và \(\left| {w + 2 - i} \right| =
Xét các số phức \(z,\,w\) thoả mãn \(\left| {z + 2 + 2i} \right| = 1\) và \(\left| {w + 2 - i} \right| = \left| {w - 3i} \right|\). Khi \(\left| {z - w} \right| + \left| {w - 3 + 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(\left| {z + 2w} \right|\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đưa về bài toán hình \(Oxy\).
Ta có:
+) \(\left| {z + 2 + 2i} \right| = 1\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn của số phức \(z\) là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2; - 2} \right)\) bán kính \(R = 1\).
+) \(\left| {w + 2 - i} \right| = \left| {w - 3i} \right|\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \(N\) biểu diễn của số phức \(w\) là đường thẳng \(d\) là trung trực của đoạn thẳng \(AB\), trong đó \(A\left( { - 2;1} \right),\,B\left( {0;3} \right)\).
Biểu thức \(P = \left| {z - w} \right| + \left| {w - 3 + 3i} \right| = MN + NK = MN + NK'\), trong đó \(K\left( {3; - 3} \right)\), \(K'\left( {4; - 2} \right)\) là điểm đối xứng của \(K\) qua \(d\).
Ta có: \(P + 1 = IM + MN + NK' \ge IK' = 6\).
\( \Rightarrow {P_{\max }} = 5\) khi \(M,N\) lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng \(IK'\) với đường tròn \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\).
Khi đó, \(M\left( { - 1; - 2} \right),N\left( {3; - 2} \right) \Rightarrow z = - 1 - 2i,w = 3 - 2i\).
\( \Rightarrow \left| {z + 2w} \right| = \left| { - 1 - 2i + 6 - 4i} \right| = \left| {5 - 6i} \right| = \sqrt {{5^2} + {6^2}} = \sqrt {61} \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
