Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{1}

Câu hỏi số 571753:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{4} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\) và chứa đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(ax + y + bz + c = 0\). Giá trị biểu thức \(a + b + c\) bằng

A. \(1\).

B. \(9\).

C. \( - 1\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:571753

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Lấy \(A\left( {3;1; - 1} \right) \in \Delta \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( { - 1;0;1} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{4} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;4; - 2} \right)\).

Do \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\) và chứa đường thẳng \(\Delta \) nên \(\left( \alpha \right)\) có 1 VTPT là \(\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { - 4; - 1; - 4} \right)\).

Mp \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là: \( - 4\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y - 1} \right) - 4\left( {z - 0} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow - 4x - y - 4z + 9 = 0 \Leftrightarrow 4x + y + 4z - 9 = 0\).

\( \Rightarrow a = 4,b = 4,c = - 9 \Rightarrow \)\(a + b + c = - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.