Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hình vẽ bên. Trong đoạn \(\left[ { - 20;22}
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hình vẽ bên. Trong đoạn \(\left[ { - 20;22} \right]\) có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \dfrac{{11}}{3}{m^2} + \dfrac{{37}}{3}m} \right|\) có 3 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Khảo sát hàm số \(g\left( x \right) = 10f\left( {x - m} \right) - \dfrac{{11}}{3}{m^2} + \dfrac{{37}}{3}m\).
Từ BBT của hàm số \(g\left( x \right)\), rút ra điều kiện để \(\left| {g\left( x \right)} \right|\) có 3 điểm cực trị.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 10f\left( {x - m} \right) - \dfrac{{11}}{3}{m^2} + \dfrac{{37}}{3}m\), có: \(g'\left( x \right) = 10f'\left( {x - m} \right)\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - m = 0\\x - m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 2\end{array} \right.\).
Ta có bảng sau:
Để hàm số \(\left| {g\left( x \right)} \right|\) có 3 điểm cực trị thì \(\left[ \begin{array}{l}30 - \dfrac{{11}}{3}{m^2} + \dfrac{{37}}{3}m \le 0\\ - 10 - \dfrac{{11}}{3}{m^2} + \dfrac{{37}}{3}m \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - \dfrac{{18}}{{11}}\\m \ge 5\\m \ge 2\\m \le \dfrac{{15}}{{11}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - \dfrac{{18}}{{11}}\\m \ge 2\end{array} \right.\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left[ { - 20;22} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 20; - 19;...; - 2} \right\} \cup \left\{ {2;3;...;22} \right\}\): 40 giá trị.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
