Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\),\(SO\) vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\),\(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đưa bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thành bài toán tính khoảng cách giữa đường và mặt phẳng song song.
Ta có: \(AB//\left( {SCD} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {AB;SC} \right) = d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\,\,(do\,AC = 2OC).\end{array}\)
Kẻ \(OE \bot CD,\,\,OH \bot SE \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OH\).
Tam giác \(SOE\) vuông tại \(O,\,\,OH\) là đường cao
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{E^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{a^2}}}\).
\( \Rightarrow OH = \dfrac{a}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow d\left( {AB;SC} \right) = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
