Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + z - 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):x - y - z + 2 = 0\).

Câu 571945: Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + z - 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):x - y - z + 2 = 0\).

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = 1 + 2t\,}\\{z = - 3t\,\,\,\,}\end{array}} \right.\).

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = - 3 + 3t}\end{array}} \right.\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = 1 - 2t\,}\\{z = 3t\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\).

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = - 2 + t\,}\\{z = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\).

Câu hỏi : 571945

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) có PT tham số : \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\).

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lấy \(M \in \Delta \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn hpt: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z - 1 = 0\\x - y - z + 2 = 0\end{array} \right.\).
Cho \(x = 0 \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}2y + z - 1 = 0\\ - y - z + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\z = 3\end{array} \right.\,\, \Rightarrow M\left( {0; - 1;3} \right)\).
\(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right) \Rightarrow \Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right] = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).
(trong đó: \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {1;2;1} \right),\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) lần lượt là VTPT của mp \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\))
Ta loại phương án A, D.
Kiểm tra phương án B:
Ta thay tọa độ điểm \(M\left( {0; - 1;3} \right)\) vào phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = - 3 + 3t}\end{array}} \right.\), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{ - 1 = - 1 - 2t}\\{3 = - 3 + 3t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t \in \emptyset \).
\( \Rightarrow M\) không thuộc đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = - 3 + 3t}\end{array}} \right.\).
Kiểm tra phương án C:
Ta thay tọa độ điểm \(M\left( {0; - 1;3} \right)\) vào phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = 1 - 2t\,}\\{z = 3t\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 = - 1 + t}\\{ - 1 = 1 - 2t\,}\\{3 = 3t\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = 1\).
\( \Rightarrow M\) thuộc đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = 1 - 2t\,}\\{z = 3t\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\).
Vậy, đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = 1 - 2t\,}\\{z = 3t\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.