Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có

Câu hỏi số 571947:

Vận dụng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{{x^3}}}$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$?

A. Vô số.

B. $1$.

C. $2$.

D. $0$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:571947

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm $g(x)$ và chứng minh hàm số luôn đồng biến

Giải chi tiết

Xét hàm số $g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{{x^3}}}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ có: $g'\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}f'\left( x \right) - 3{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^6}}} = \dfrac{{xf'\left( x \right) - 3f\left( x \right)}}{{{x^4}}}$.

Mà $x > 0,f'\left( x \right) > 0$ và $f\left( x \right) < 0$,$\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$ nên $g'\left( x \right) > 0$$,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$.

Do đó: Hàm số $g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{{x^3}}}$ không có cực trị trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.