Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi

Câu hỏi số 572305:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn \({x_2} = {x_1} + 2\) và \(f\left( {{x_1}} \right) - 3f\left( {{x_2}} \right) = 0\) và đồ thị luôn đi qua \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) trong đó \({x_0} = {x_1} - 1\); \(g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và điểm \(M\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) (\({S_1},\,\,{S_2}\) lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) như hình vẽ).

A. \(\dfrac{5}{{32}}\).

B. \(\dfrac{4}{{29}}\).

C. \(\dfrac{7}{{33}}\).

D. \(\dfrac{6}{{35}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:572305

Phương pháp giải

- Tịnh tiến đồ thị sao cho gốc tọa độ \(O\) trùng với \({x_0}\).

- Tìm được hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\).

- Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

Giải chi tiết

Tịnh tiến đồ thị sao cho gốc tọa độ \(O\) trùng với \({x_0}\).

Khi đó \({x_1} = 1,\,\,{x_2} = 3\).

Ta có: \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = ax\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right),\,\,a \ne 0\)

Như vậy \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{a\int\limits_0^1 {\left| {x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \right|dx} }}{{a\int\limits_1^3 {\left| {x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \right|dx} }} = \dfrac{5}{{32}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.