Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18(đvtt), cạnh SD=6. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện, biết rằng các cạnh đó đều có độ dài bằng nhau

Câu hỏi số 5727:

A. SA=SB=SC=AB=BC=CD=DA=3 $\sqrt{2}$

B. SA=SB=SC=AB=BC=CD=DA= 5 $\sqrt{3}$

C. SA=SB=SC=3 $\sqrt{2}$ AB=BC=CD=DA=3

D. SA=SB=SC=AB=BC=CD=DA=3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5727

Giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra ABCD là hình thoi. Do A và C cách đều S, B,D nên BD⊥(SAC).

Gọi I là tâm của đáy ABCD. Các tam giác ABC, ACD,SAC là các tam giác cân bằng nhau có đáy AC chung, nên IB=ID=IS. Do đó tam giác SBD vuong tại S.

Đặt x = SA = SB = SC = AB = BC = CD = DA

Ta có SI ⊥ AC, AC ⊥ BD => IC⊥(SBD)

Suy ra

V_SBCD= $\frac{1}{6}$ CI.SB.SD= $\frac{1}{6}$ .6.x. $\sqrt{CD^{2}-ID^{2}}$ .

Mặt khác ID²= $\frac{1}{4}$ BD²= $\frac{1}{4}$ (SB²+SD²)= $\frac{1}{4}$ (36+x²)

Do đó V_S.ABCD= 2V_SBCD= 2x. $\sqrt{x^{2}-\frac{1}{4}(36+x^{2})}$ = x $\sqrt{3x^{2}-36}$

Ta có phương trình:

x $\sqrt{3x^{2}-36}$ = 18 <=> 3x⁴-36x²-324 = 0 <=> x²= 18 <=> x=3 $\sqrt{2}$

Vậy độ dài các cạnh còn lại của tứ diện là x=3 $\sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.