Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác đẻ S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3). Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu hỏi số 5736:

A. I $\left ( \frac{13}{6};\frac{7}{6};\frac{19}{6} \right )$

B. I $\left ( \frac{13}{6};-\frac{7}{6};\frac{19}{6} \right )$

C. I $\left ( \frac{13}{5};\frac{7}{5};\frac{19}{5} \right )$

D. I $\left ( -\frac{13}{6};-\frac{7}{6};\frac{19}{6} \right )$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5736

Giải chi tiết

Gọi M là chân đường cao của hình chóp. Ta có M = AC ∩ BD, M là trung điểm của đoạn thẳng AC, nên M(2; 1; 3). Ta nhận thấy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao của đường thẳng SM và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AS.

Ta có: $\overrightarrow{MS}$ =(1; 1;1) nên phương trình của SM là: $\left\{\begin{matrix} x=2+t\\y=1+t \\z=3+t \end{matrix}\right.$

=>I(2 + t; 1 + t; 3 + t).

Gọi E là trung điểm của SA => E $\left ( 2;2;\frac{7}{2} \right )$ => $\overrightarrow{EI}(t;t-1;t-\frac{1}{2})$ .

Ta có $\overrightarrow{EI}$ ⊥ $\overrightarrow{SA}$ mà $\overrightarrow{AS}$ (2; 0;1) nên $\overrightarrow{EI}$ . $\overrightarrow{SA}$ = 0

=> $2t+t-\frac{1}{2}=0<=>t =\frac{1}{6}.$

Vậy I $\left ( \frac{13}{6};\frac{7}{6};\frac{19}{6} \right )$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.