Hạt nhân \({}_{}^{210}Po\) là chất phóng xạ phát ra tia \(\alpha \) và biến đổi thành hạt nhân Pb

Câu hỏi số 573670:

Vận dụng

Hạt nhân \({}_{}^{210}Po\) là chất phóng xạ phát ra tia \(\alpha \) và biến đổi thành hạt nhân Pb với chu kì 138 ngày. Tại thời điểm t, tỉ lệ giữa số hạt nhân chì và số hạt Po trong mẫu là 7. Tại thời điểm \(t' = t + 138\) ngày tỉ lệ khối lượng hạt chì và khối lượng hạt Po là

A. 14,71.

B. 4,905

C. 0,0679.

D. 5,097.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:573670

Phương pháp giải

Số hạt còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Số hạt bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã.

Giải chi tiết

Phương trình: \({}_{}^{210}Po \to \alpha + {}^{206}Pb\)

Với Po hạt nhân mẹ; Pb hạt nhân con.

* Tại thời điểm t: \(\dfrac{{{N_{Pb}}}}{{{N_{Po}}}} = \dfrac{{\Delta {N_{Pb}}}}{{{N_{Po}}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \dfrac{t}{T}}}}} = 7\)

\( \Rightarrow 1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {7.2^{ - \dfrac{t}{T}}} \Leftrightarrow 1 = {8.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

\( \Rightarrow {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{1}{8} = {2^{ - 3}} \Rightarrow t = 3T\)

* Tại thời điểm \(t' = {\rm{ }}t + 138 = 4T\)

\( \Rightarrow N' = {N_0}{.2^{ - \dfrac{{t'}}{T}}} = {N_0}{.2^{ - 4}} = \dfrac{{{N_0}}}{{16}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{N_{Pb}}'}}{{{N_{Po}}'}} = \dfrac{{\Delta {N_{Pb}}'}}{{{N_{Po}}'}} = \dfrac{{{N_0} - {N_{Po}}'}}{{{N_{Po}}'}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{t'}}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \dfrac{{t'}}{T}}}}} = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{{16}}}}{{\dfrac{1}{{16}}}} = 15\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{m_{Pb}}}}{{{m_{Po}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{N_0} - {N_{Po}}'}}{{{N_A}}}.206}}{{\dfrac{{{N_{Po}}'}}{{{N_A}}}.210}} = 15.\dfrac{{206}}{{210}} \approx 14,7\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.