Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh vị trí cân bằng chung O. Một phần đồ

Câu hỏi số 573671:

Vận dụng cao

Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh vị trí cân bằng chung O. Một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc li độ của hai điểm sáng vào thời gian như hình vẽ. Lấy \({{\pi }^{2}}=10\). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc \(t = 0\) để vận tốc của hai điểm sáng thỏa mãn biểu thức \(v_2^2 + \dfrac{{16}}{9}v_1^2 = 1,6{}_{}\left( {{m^2}/{s^2}} \right)\) là

A. 0,025s

B. 0,05s

C. 0,75s

D. 0,1s

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:573671

Phương pháp giải

Phương trình x, v: \(\left\{ \begin{array}{l}x = A.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\\v = x' = \omega A.cos\left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta có:

+ \({T_2} = \dfrac{1}{2}{T_1} \Rightarrow {\omega _2} = 2.{\omega _1}\)

+ \({T_1} = 0,2s \Rightarrow {\omega _1} = \dfrac{{2\pi }}{{0,2}} = 10\pi \,\left( {rad/s} \right) = \omega \)

\( \Rightarrow {\omega _2} = 20\pi \,\left( {rad/s} \right) = 2\omega \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3.\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\\{x_2} = 2.\cos \left( {2\omega t} \right)cm\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 30\pi \cos \left( {\omega t} \right)cm/s\\{v_2} = 40\pi \cos \left( {2\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)cm/s\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0,3\pi \cos \left( {\omega t} \right)\left( {m/s} \right)\\{v_2} = 0,4\pi \cos \left( {2\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( {m/s} \right)\end{array} \right.\)

Bài cho: \(v_2^2 + \dfrac{{16}}{9}v_1^2 = 1,6{}_{}\left( {{m^2}/{s^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{v_2^2}}{{1,6}} + \dfrac{{v_1^2}}{{0,9}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{v_2^2}}{{{{\left( {0,4\pi } \right)}^2}}} + \dfrac{{v_1^2}}{{{{\left( {0,3\pi } \right)}^2}}} = 1\)

\( \Rightarrow {v_1},{v_2}\) vuông pha.

\( \Rightarrow \left( {2\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right) - \left( {\omega t} \right) = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow \omega t + \dfrac{\pi }{2} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\pi }{2}\)

Với \(k = 1 \Rightarrow \omega t + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \omega t = \pi \)

\( \Leftrightarrow 10\pi t = \pi \Rightarrow t = 0,1s\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.