Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 1 -

Câu hỏi số 574373:

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x - 4}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\)

B. \({\Delta _1}\) trùng với \({\Delta _2}\)

C. \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song với nhau

D. \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574373

Phương pháp giải

Xác định VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} \) của \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\).

Lấy \(M \in {\Delta _1},\,\,N \in {\Delta _2}\).

+ Nếu: \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {MN} } \right] = 0\end{array} \right. \Rightarrow {\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\)

+ Nếu: \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {MN} } \right] \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow {\Delta _1}//{\Delta _2}\)

+ Nếu: \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) cắt nhau.

+ Nếu: \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow {\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) chéo nhau.

Giải chi tiết

Đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;4} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x - 4}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;2; - 1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương nên loại B và C.

Lấy \(M\left( { - 3;1; - 1} \right) \in {\Delta _1},\,\,N\left( {4; - 2;4} \right) \in {\Delta _2}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 7;14;7} \right)\\\overrightarrow {MN} = \left( {7; - 3;5} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} = - 49 - 42 + 35 = - 56 \ne 0\) nên \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.