Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\) có đồ thị như hình vẽ.

Câu hỏi số 574398:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số \(y = \left| {x - 2} \right|\left( {{x^2} - x - 2} \right)\).

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574398

Phương pháp giải

Từ đồ thị hàm số f(x) đã cho, vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {x - 2} \right|\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) và dựa vào các đáp án để chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - x - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {x - 2} \right|\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) từ đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - x - 2} \right)\)

- Giữ nguyên phần đồ thị bên ứng với \(x \ge 2\).

- Lấy đối xứng phần đồ thị ứng với \(x < 2\) qua trục hoành và xóa đi phần đồ thị \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) ứng với \(x < 2\)

=> Đồ thị hàm số \(y = \left| {x - 2} \right|\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) như sau:

Vậy ta thấy đáp án C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.