Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \({\left( {z - 1} \right)^2}\)
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \({\left( {z - 1} \right)^2}\) là số thuần ảo?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học.
+) \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \) => Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-2;1), bán kính \(R = 2\sqrt 2 \).
+) \({\left( {z - 1} \right)^2}\) là số thuần ảo
Đặt \(z = x + yi\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = {\left( {x + yi - 1} \right)^2}\\ = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {yi} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right)yi\\ = {x^2} - 2x + 1 - {y^2} + 2\left( {x - 1} \right)yi\end{array}\)
\({\left( {z - 1} \right)^2}\) là số thuần ảo \( \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 - {y^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = x - 1\\y = 1 - x\end{array} \right.\).
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là 2 đường thẳng \(y = x - 1\) và \(y = 1 - x\).
Vậy có 3 số phức thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
