Biết \(\int\limits_2^{e + 1} {\dfrac{{\ln \left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx} = a +

Câu hỏi số 574640:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_2^{e + 1} {\dfrac{{\ln \left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx} = a + b{e^{ - 1}}\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(2{a^2} - 3b = 4\)

B. \(2{a^2} - 3b = 8\)

C. \(2{a^2} - 3b = - 4\)

D. \(2{a^2} - 3b = - 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574640

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x - 1} \right)\\dv = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x - 1} \right)\\dv = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{{x - 1}}dx\\v = - \dfrac{1}{{x - 1}}\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_2^{e + 1} {\dfrac{{\ln \left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\ln \left( {x - 1} \right).\dfrac{{ - 1}}{{x - 1}}} \right|_2^{e + 1} + \int\limits_2^{e + 1} {\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln e.\dfrac{{ - 1}}{e} - \left. {\dfrac{1}{{x - 1}}} \right|_2^{e + 1}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{e} - \left( {\dfrac{1}{e} - \dfrac{1}{1}} \right) = 1 - 2{e^{ - 1}}\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = - 2\).

Vậy \(2{a^2} - 3b = 2 + 6 = 8\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.