Xét các số phức z thoả \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2\sqrt 5 \) và số phức w thoả mãn \(\left( {5 +
Xét các số phức z thoả \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2\sqrt 5 \) và số phức w thoả mãn \(\left( {5 + 10i} \right)\overline w = \left( {3 - 4i} \right)z - 25i\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| w \right|\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Biến đổi và tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w.
Sử dụng phương pháp hình học.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {5 + 10i} \right)\overline w = \left( {3 - 4i} \right)z - 25i\\ \Leftrightarrow \left( {5 + 10i} \right)\overline w + 25i + \left( {3 - 4i} \right)\left( { - 1 + 2i} \right) = \left( {3 - 4i} \right)z + \left( {3 - 4i} \right)\left( { - 1 + 2i} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {5 + 10i} \right)\overline w + 5 + 35i = \left( {3 - 4i} \right)\left( {z - 1 + 2i} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {5 + 10i} \right|\left| {\overline w + 3 + i} \right| = \left| {3 - 4i} \right|\left| {z - 1 + 2i} \right|\\ \Leftrightarrow 5\sqrt 5 \left| {\overline w + 3 + i} \right| = 5.2\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \left| {\overline w + 3 + i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left| {w + 3 - i} \right| = 2\end{array}\)
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) tâm \(I\left( { - 3;1} \right)\), bán kính R = 2.
Gọi M là điểm biểu diễn số phức w ta có \(P = \left| w \right| = OM\).
\(\begin{array}{l}{P_{\min }} = O{M_{\min }} = OI - R = \sqrt {{3^2} + {1^2}} - 2 = \sqrt {10} - 2\\{P_{\max }} = O{M_{\max }} = OI + R = \sqrt {{3^2} + {1^2}} + 2 = \sqrt {10} + 2\end{array}\).
Vậy \({P_{\min }} + {P_{\max }} = \sqrt {10} - 2 + \sqrt {10} + 2 = 2\sqrt {10} \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
