Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thẳng \(x =

Câu hỏi số 574649:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thẳng \(x = - 3,5\) làm trục đối xứng. Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = f'\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = - 5,\,\,x = - 2\) có giá trị là \(\dfrac{{127}}{{50}}\) (hình vẽ bên)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành bằng

A. \(\dfrac{{81}}{{50}}\)

B. \(\dfrac{{91}}{{50}}\)

C. \(\dfrac{{71}}{{50}}\)

D. \(\dfrac{{61}}{{50}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574649

Phương pháp giải

Dựa vào giao điểm (tiếp xúc) của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành xác định dạng hàm số f(x).

Tính f’(x).

Tính \(f\left( x \right) - f'\left( x \right)\) và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = f'\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = - 5,\,\,x = - 2\).

Tìm f(x) tường minh và ứng dụng tích phân tính phần diện tích cần tìm.

Giải chi tiết

Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy đồ thị tiếp xúc với Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = - 5\) và \(x = - 2\) nên f(x) có dạng \(f\left( x \right) = a{\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 5} \right)^2} = a{\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)^2}\,\,\left( {a > 0} \right)\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 2a\left( {2x + 7} \right)\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) - f'\left( x \right) = a{\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)^2} - 2a\left( {2x + 7} \right)\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {{x^2} + 7x + 10 - 4x - 14} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = a\int\limits_{ - 5}^{ - 2} {\left| {\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)} \right|dx} = \dfrac{{127}}{{50}}\\ \Rightarrow a.\dfrac{{127}}{{10}} = \dfrac{{127}}{{50}} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{5}{\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)^2}\end{array}\)

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành là: \(S' = \dfrac{1}{5}\int\limits_{ - 5}^{ - 2} {{{\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)}^2}dx} = \dfrac{{81}}{{50}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.