Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số giá trị nguyên của tham số m
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(3f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m + 5\) có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(t = {x^2} - 4x\), lập BBT và xác định mỗi nghiệm t tương ứng bao nhiêu nghiệm x.
Sử dụng bài toán tương giao.
Đặt \(t = {x^2} - 4x\) ta có: \(t' = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
- Nếu \( - 4 < t < 0\) thì ứng với mỗi t cho 2 nghiệm x dương.
- Nếu \(\left[ \begin{array}{l}t = - 4\\t > 0\end{array} \right.\) thì ứng với mỗi t cho 1 nghiệm x dương.
Ta có: \(3f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m + 5 \Rightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{m + 5}}{3}\). Phương trình này có tối đa 4 nghiệm x.
Để phương trình có 5 nghiệm x dương phân biệt thì phải có 3 nghiệm t thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l} - 4 < {t_1} < 0\\ - 4 < {t_2} < 0\\{t_3} > 0\end{array} \right.\).
Dựa vào BBT hàm số f(t) ta có: \( - 2 < \dfrac{{m + 5}}{3} < 2 \Leftrightarrow - 6 < m + 5 < 6 \Leftrightarrow - 11 < m < 1\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên có 11 giá trị m thoả mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
