Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng d1:x+y-2=0, d2:2x-y+3=0, d3:3x-y-5=0. Tìm độ dài các đỉnh hình vuông ABCD, biêt rằng A,C∈d1, B∈d2, D∈d3

Câu hỏi số 5748:

Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng d₁:x+y-2=0, d₂:2x-y+3=0, d₃:3x-y-5=0. Tìm độ dài các đỉnh hình vuông ABCD, biêt rằng A,C∈d₁, B∈d₂, D∈d₃

A. A(-2;4),hoặc A(3;-1) B(-2;-1) C(3;-1) D(3;4)

B. A(-2;1),hoặc A(3;-1) B(-2;-1) C(1;-1) hoặc C(-2;4) D(3;3)

C. A(-2;4) B(-2;-1) C(3;-1) D(3;4)

D. A(-2;4),hoặc A(3;-1) B(-2;-1) C(3;-1) hoặc C(-2;4) D(3;4)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5748

Giải chi tiết

Đặt A(a;2-a), C(c;2-c), B(b;2b+3, D(d;3d-5). Gọi I là tâm hình vuông thì

I( $\frac{b+d}{2}$ ; $\frac{2b+3d-2}{2}$ )

Ta có: $\vec{BD}$ =(d-b;3d-3b-8)

Do I ∈ d₁, và BD⊥d₁ => $\vec{BD}$ ⊥ $\vec{u_{d_{1}}}$ (1;-1) <=> d-b-3d+2b+8=0

Từ đó có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} b-2d+8=0\\\frac{1}{2}(b+d)+\frac{1}{2}(2b+3d-2)-2=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} b=-2\\d=3 \end{matrix}\right.$

Vậy B(-2;-1), D(3;4) và I( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ )

Do IA=IC=IB= $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ nên ta có phương trình:

$(a-\frac{1}{2})^{2}+(2-a-\frac{3}{2})^{2}$ = $\frac{25}{2}$ <=> a²-a-6=0 <=> $\begin{bmatrix} a=-2\\a=3 \end{bmatrix}$

Hai nghiệm trên là hoành độ của A và C

Vậy A(-2;4), B(-2;-1),C(3;-1), D(3;4) hoặc A(3;-1), B(-2;-1), C(-2;4), D(3;4)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.