Cho hàm số: y = mx3 – (m - 1)x2 – (2 + m)x + m – 1 (Cm). Tìm những điểm cố định mà đồ thị (Cm) luôn đi qua với mọi m.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 5749:

Cho hàm số: y = mx³ – (m - 1)x² – (2 + m)x + m – 1 (C_m). Tìm những điểm cố định mà đồ thị (C_m) luôn đi qua với mọi m.

A. (C_m) luôn đi qua hai điểm cố định A(-1; 2) ; B(1; -2)

B. (C_m) luôn đi qua hai điểm cố định A(-1; 0) ; B(0; -2)

C. (C_m) luôn đi qua hai điểm cố định A(-1; -2) ; B(1; -2)

D. (C_m) luôn đi qua hai điểm cố định A(-1; 2) ; B(-1; -2)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5749

Giải chi tiết

Điểm A (x_A; y_A) là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số thì ta có:

y_A= mx_A³– (m – 1)x_A² – (2 + m)x_A + m – 1; với mọi m.

<=> (x_A³ – x_A² – x_A + 1)m + x_A²– 2x_A - 1 – y_A= 0; với mọi m

<=> $\left\{\begin{matrix} x_{A}^{3}-x_{A}^{2}-x_{A}+1=0\\x_{A}^{2}-2x_{A}-1-y_{A}=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} (x_{A}+1)(x_{A}-1)^{2}=0\\ y_{A}=x_{A}^{2}-2x_{A}-1 \end{matrix}\right.$ <=> $\begin{bmatrix} x_{1} = - 1=>y_{1}=2\\ x_{2}=1=>y_{2}=-2 \end{bmatrix}$

Vậy (C_m) luôn đi qua hai điểm cố định A(-1; 2) ; B(1; -2)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.