Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-4x+6y-2z-28=0 và hai đường thẳng: d1: và d2:== Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng d1,d2.

Câu hỏi số 5760:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x²+y²+z²-4x+6y-2z-28=0 và hai đường thẳng: d₁: $\left\{\begin{matrix} x=-5+2t\\y=1-3t \\z=-13+2t \end{matrix}\right.$ và d₂: $\frac{x+7}{3}$ = $\frac{y+1}{-2}$ = $\frac{z-8}{1}$ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng d₁,d₂.

A. (P₁): x+4y+5z+47=0 (P₂): x+4y+5z-37=0

B. (P₁): 2x+y-5z+47=0 (P₂): x+4y+5z-37=0

C. (P₁): x+y+z+47=0 (P₂): x+y+z-37=0

D. (P₁): x+4y+5z=0 (P₂): x+4y+5z-3=0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5760

Giải chi tiết

Gọi các vecto chỉ phương của d₁,d₂ lần lượt là: $\vec{u_{1}}$ =(2;-3;2) và $\vec{u_{2}}$ =(3;-2;1)

Mặt phẳng (P) song song với d₁,d₂ nên có vecto pháp tuyến là:

$\vec{n}$ =[ $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ ]= ( $|_{-2}^{-3}$ $_{1}^{2}|$ ; $|_{1}^2{}$ $_{3}^{2}|$ ; $|_{3}^2{}$ $_{-2}^{-3}|$ ) = (1;4;5)

Phương trình mặt phẳng (P): x+4y+5z+D=0

Tâm của (S) là I(2;-3;1) và bán kính R= $\sqrt{42}$

Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên khoảng cách từ I đến (P) bằng bán kính R, suy ra:

d(I,(P))= $\frac{|2-3.4+5+D|}{\sqrt{1+16+25}}$ = $\sqrt{42}$ <=> |-5+D|=42 <=> $\begin{bmatrix} D=47\\D=-37 \end{bmatrix}$

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn bài toán:

(P₁): x+4y+5z+47=0

(P₂): x+4y+5z-37=0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.