Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P :2x + y - 2z + 3 = 0 cắt nhau tại I . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2 điểm I,M và hình chiếu của M trên P là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích bằng

Câu hỏi số 57530:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng P :2x + y - 2z + 3 = 0 cắt nhau tại I . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2 điểm I,M và hình chiếu của M trên P là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích bằng $\frac{\sqrt{13}}{2}$

A. M(1;-2;1)

B. M(5;-4;6)

C. M(1;-2;0), M(5;-4;6)

D. M(1;-2;0), M(-5;-4;6)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57530

Giải chi tiết

Gọi I(1+2t;-2-t;3t) ϵ d. Có I ϵ P => t=1 => I(3;-3;3)

Gọi H là hình chiếu của M trên P, M(1+2t;-2-t;3t) ϵ d

= > IM = √14 │t-1│, MH = d(M,(P)) = $\frac{\left | 3-3t \right |}{3}$ = │t-1│

HI² = MI² – MH² =14(t-1)² – (t-1)² = 13(t-1)² => HI = √13│t-1│

S = $\frac{\sqrt{13}}{2}=> \frac{MH.HI}{2}=$ $\frac{\sqrt{13}}{2}$ = > (t-1)² =1

Giải ra được t=0; t=2. Vậy có 2 điểm M thỏa mãn M(1;-2;0), M(5;-4;6)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.