Biết \(\int\limits_{ - 1}^2 {\dfrac{1}{{{x^2} - 9}}dx = \dfrac{1}{a}\ln \dfrac{1}{b}} \) với \(a,b\) là các số

Câu hỏi số 575517:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_{ - 1}^2 {\dfrac{1}{{{x^2} - 9}}dx = \dfrac{1}{a}\ln \dfrac{1}{b}} \) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Giá trị \(a.b\) bằng

A. \(42\).

B. \(48\).

C. \(54\).

D. \(60\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575517

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức trong tích phân. Sử dụng công thức tích phân: \(\int\limits_a^b {\dfrac{{d\left( {u\left( x \right)} \right)}}{{u\left( x \right)}} = } \left. {\ln \left| {u\left( x \right)} \right|} \right|_a^b\).

Giải chi tiết

Xét \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\dfrac{1}{{{x^2} - 9}}dx = } \int\limits_{ - 1}^2 {\dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}dx = } \dfrac{1}{6}\int\limits_{ - 1}^2 {\dfrac{{\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}dx = } \dfrac{1}{6}\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x + 3}}} \right)dx = } \left. {\dfrac{1}{6}\ln \left| {\dfrac{{x - 3}}{{x + 3}}} \right|} \right|_{ - 1}^2\)

\( = \dfrac{1}{6}\left( {\ln \dfrac{1}{5} - \ln 2} \right) = \dfrac{1}{6}\ln \dfrac{1}{{10}}\,\, \Rightarrow a = 6,b = 10 \Rightarrow ab = 60\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.