Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị gồm 2 nhánh parabol hợp lại như hình vẽ. Có bao

Câu hỏi số 575551:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị gồm 2 nhánh parabol hợp lại như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số \(y = f\left( {\dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \dfrac{m}{5}} \right)\) có 4 điểm cực trị?

A. \(15\).

B. \(10\).

C. \(4\).

D. \(6\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575551

Phương pháp giải

Sử dụng tương giao đồ thị để đánh giá.

Giải chi tiết

Xét \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \dfrac{m}{5}} \right)\) có:

\(g'\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3} - \left( {x + 3} \right).\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}}}{{{x^2} + 3}}.f'\left( {\dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \dfrac{m}{5}} \right) = \dfrac{{3 - 3x}}{{\left( {{x^2} + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 3} }}.f'\left( {\dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \dfrac{m}{5}} \right)\).

+) \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {\dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \dfrac{m}{5}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \dfrac{m}{5} = - 1\\\dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \dfrac{m}{5} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{m}{5} - 1\\\dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{m}{5} + 1\end{array} \right.\).

+) \(g'\left( x \right)\) không xác định tại \(\dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \dfrac{m}{5} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{m}{5}\).

Xét hàm số \(h\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\) có \(h'\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3} - \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}}}{{{x^2} + 3}} = \dfrac{{3 - 3x}}{{\left( {{x^2} + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 3} }},\,h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Ta có BBT sau:

Hàm số đã cho có đúng 4 điểm cực trị thì \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < \dfrac{m}{5} - 1 < 1 < \dfrac{m}{5} < 2 < \dfrac{m}{5} + 1\\\dfrac{m}{5} - 1 < - 1 < \dfrac{m}{5} < 1 < \dfrac{m}{5} + 1 < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 < m < 10\\m \in \emptyset \end{array} \right.\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\): 4 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.