Lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right),\left( {ABC}
Lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA'\). Biết cạnh \(AB = a\sqrt 3 \), thể tích khối đa diện \(MBCC'B'\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Dựng góc giữa \(\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)\).
- Tính chiều cao của khối lăng trụ.
- Tính thể tích của khối lăng trụ.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Do \(ABC.A'B'C'\) là khối lăng trụ tam giác đều nên \(A'B = A'C\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\A'H \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {A'HA} \right) \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \angle A'HA\).
Theo giả thiết \(\angle A'HA = {30^0}\).
Ta có: \(AH = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\)
\(AA' = AH\tan {30^0} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích của khối lăng trụ là \(V = AA'.{S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{9{a^3}}}{8}\).
Vì \(AA'\parallel \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(d\left( {M,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BCC'B'} \right)} \right) \Rightarrow {V_{MBCC'B'}} = {V_{ABCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{9{a^3}}}{8} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
