Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} =

Câu hỏi số 575597:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z + 1 = 0\). Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn đường thẳng \(AB\) vừa cắt vừa vuông góc với \(d\). Tọa độ của điểm \(B\) là

A. \(\left( {0;3; - 2} \right)\).

B. \(\left( {3; - 2; - 1} \right)\).

C. \(\left( { - 3;8; - 3} \right)\).

D. \(\left( {6; - 7;0} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575597

Phương pháp giải

- Gọi \(H \in d\). Khi đó \(H\left( {2t + 1;t - 1; - t + 2} \right)\).

- Viết phương trình đường thẳng \(AB\).

- TÌm tọa độ điểm \(B\).

Giải chi tiết

Gọi \(H \in d\). Khi đó \(H\left( {2t + 1;t - 1; - t + 2} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AH} = \left( {2t;t - 3; - t + 3} \right)\).

Vì \(AB\) vuông góc với \(d\) nên \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Rightarrow 4t + t - 3 + t - 3 = 0 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {2; - 2;2} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

Khi đó \(B\left( {s + 1; - s + 2;s - 1} \right)\).

Mà \(B \in \left( P \right) \Rightarrow s + 1 - s + 2 + 2s - 2 + 1 = 0 \Rightarrow s = - 1 \Rightarrow B\left( {0;3; - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.