Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích

Câu hỏi số 575600:

Vận dụng

Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu \(32\pi \,\,d{m^2}\). Biết chiều cao khối trụ ban đầu là \(7\,\,dm\). Tính tổng diện tích toàn phần \(S\) của hai khối trụ mới.

A. \(S = 120\pi \,\,d{m^2}\).

B. \(S = 256\pi \,\,d{m^2}\).

C. \(S = 176\pi \,\,d{m^2}\).

D. \(S = 144\pi \,\,d{m^2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575600

Phương pháp giải

Gọi bán kính đáy của khối trụ là \(r\,\,\left( {dm} \right)\).

Gọi chiều cao của khối trụ thứ nhất là \(h\,\,\left( {dm} \right)\). Khi đó chiều cao khối trụ thứ hai là \(7 - h\,\,\left( {dm} \right)\).

Gọi diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu và hai khối trụ đã cắt lần lượt là \({S_{tp}},\,\,{S_{tp1}},\,\,{S_{tp2}}\).

Ta có: \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + 7} \right),\,\,{S_{tp1}} = 2\pi r\left( {r + h} \right),\,\,{S_{tp2}} = 2\pi r\left( {r + 7 - h} \right)\).

Giải phương trình.

Giải chi tiết

Gọi bán kính đáy của khối trụ là \(r\,\,\left( {dm} \right)\).

Gọi chiều cao của khối trụ thứ nhất là \(h\,\,\left( {dm} \right)\). Khi đó chiều cao khối trụ thứ hai là \(7 - h\,\,\left( {dm} \right)\).

Gọi diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu và hai khối trụ đã cắt lần lượt là \({S_{tp}},\,\,{S_{tp1}},\,\,{S_{tp2}}\).

Ta có: \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + 7} \right),\,\,{S_{tp1}} = 2\pi r\left( {r + h} \right),\,\,{S_{tp2}} = 2\pi r\left( {r + 7 - h} \right)\)

Theo giả thiết ta có \(2\pi r\left( {r + h} \right) + 2\pi r\left( {r + 7 - h} \right) = 32\pi + 2\pi r\left( {r + 7} \right)\)

\( \Rightarrow 2\pi {r^2} = 32 \Rightarrow r = 4\)

Vậy tổng diện tích toàn phần \(S\) của hai khối trụ mới bằng \(32\pi + 2\pi .4.\left( {4 + 7} \right) = 120\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.