Cho số phức \(w\) và hai số thực \(a,\,\,b\). Biết \({z_1} = w + 2i,\,\,{z_2} = 2w - 3\) là hai nghiệm

Câu hỏi số 575599:

Vận dụng

Cho số phức \(w\) và hai số thực \(a,\,\,b\). Biết \({z_1} = w + 2i,\,\,{z_2} = 2w - 3\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + az + b = 0\). Tính giá trị của \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).

A. \(T = 2\sqrt {13} \).

B. \(T = 4\sqrt {13} \).

C. \(T = \dfrac{{2\sqrt {97} }}{3}\).

D. \(T = \dfrac{{2\sqrt {85} }}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575599

Phương pháp giải

- Chú ý: Với phương trình nghiệm phức bậc hai có các hệ số thực nếu \({z_1} = x + yi,\,\,x,y \in \mathbb{R}\) là nghiệm thì \({z_2} = x - yi\) cũng là nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi \(w = x + yi,\,\,x,y \in \mathbb{R}\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} = x + \left( {y + 2} \right)i\\{z_2} = 2x - 3 + 2yi\end{array} \right.\)

Vì phương trình có các hệ số thực nên \({z_2} = \overline {{z_1}} \).

Hay \(2x - 3 + 2yi = x - \left( {y + 2} \right)i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = x\\2y = - y - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \({z_1} = 3 + \dfrac{4}{3}i,\,\,{z_2} = 3 - \dfrac{4}{3}i\).

Khi đó \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \left| {3 + \dfrac{4}{3}i} \right| + \left| {3 - \dfrac{4}{3}i} \right| = \dfrac{{2\sqrt {97} }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.