Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;5;2) và B(5;13;10). Có bao nhiêu điểm I(a;b;c) với a, b, c là các

Câu hỏi số 575818:

Vận dụng cao

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;5;2) và B(5;13;10). Có bao nhiêu điểm I(a;b;c) với a, b, c là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm I đi qua A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)?

A. \(8\)

B. \(4\)

C. \(10\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575818

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi C là giao điểm của AB và (Oxy) \( \Rightarrow C\left( {0;3;0} \right)\).

Ta có CA = 3, CB = 15.

Gọi M là tiếp điểm của mặt cầu tâm I với (Oxy) \( \Rightarrow M\left( {a;b;0} \right)\).

ta có: \({a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = C{M^2} = CA.CB = 65 = {1^2} + {8^2} = {4^2} + {7^2}\).

Ta có: \(\dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;2} \right)\) và \(T\left( {3;9;6} \right)\) là trung điểm của AB nên phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

\(\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 9} \right) + 2\left( {z - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 33 = 0\).

Vì I thuộc mặt phằng trung trực của AB nên \(a + 2b + 2c = 33 \Rightarrow 2\left( {b + c} \right) = 33 - a\).

\( \Rightarrow a\) là số lẻ.

\( \Rightarrow \) có 8 điểm thỏa mãn bài toán là:

(1;11;5); (1;-5;21); (-1;11;6); (-1;-5;22); (7;7;6); (7;-1;14), (-7;7;13); (-7;-1;21).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.