Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 7x + 12}
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 7x + 12} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x + m} \right)\) có đúng 6 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính đạo hàm g’(x), cô lập m và tìm điều kiện để g’(x) = 0 có 6 nghiệm bội lẻ.
Ta có: \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 7x + 12} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = 4\end{array} \right.\), trong đó x = 1 là nghiệm bội 2.
Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x + m} \right)\).
Giải \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\{x^2} - 3x + m = 3\\{x^2} - 3x + m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\{x^2} - 3x = - m + 3\\{x^2} - 3x = - m + 4\end{array} \right.\)
Để hàm số g(x) có 6 điểm cực trị thì phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 6 nghiệm bội lẻ.
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x\) ta có BBT:
Dựa vào BBT \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - m + 3 \le - 2\\ - 2 < - m + 4 < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 < - m + 3 < 2\\ - m + 4 \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 \le m < 6\\1 < m \le 2\end{array} \right.\).
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
