Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có \(AC' = \sqrt 3 \). Biết rằng khoảng cách từ các điểm A’, B,
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có \(AC' = \sqrt 3 \). Biết rằng khoảng cách từ các điểm A’, B, D đến đường thẳng AC’ là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích \(S = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{12}}\), thể tích của khối hộp đã cho là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(G = AC' \cap \left( {A'BD} \right)\).
Ta có G là trọng tâm tam giác A’BD và \(\dfrac{{AG}}{{AC'}} = \dfrac{1}{3}\) nên \(AG = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Lấy K đối xứng B qua G. Dựng hình lăng trụ GDK.APN.
Ta thấy khoảng cách giữa các cạnh bên của lăng trụ chính là khoảng cách từ các đỉnh A’, B, D đến AG.
Do đó bằng cách dựng các mặt phẳng đi qua A, G và vuông góc với các cạnh bên của lăng trụ GDK.APN, đồng thời các mặt phẳng chứa các mặt bên của lăng trụ này, ta được lăng trụ mới là lăng trụ đứng có chiều cao AG, đáy là tam giác có độ dài các cạnh là khoảng cách từ A’, B, D đến AC’.
Lăng trụ mới và GDK.APN có cùng thể tích \(V = AG.S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).
Mặt khác, \({V_{GDK.APN}} = {V_{A.A'BD}} = \dfrac{1}{6}V \Rightarrow V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
