Gọi \(S\) là tổng các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(9{z^2} + 6z + 1 - m = 0\) có

Câu hỏi số 575867:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tổng các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(9{z^2} + 6z + 1 - m = 0\) có nghiệm phức thoả mãn \(\left| z \right| = 1\). Tính \(S\)

A. \(8\).

B. \(14\).

C. \(12\).

D. \(20\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575867

Phương pháp giải

Chia hai trường hợp \(\Delta ' \ge 0\) và \(\Delta ' < 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = 9 - 9(1 - m) = 9m\).

+) Nếu \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 9m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 0\) thì nghiệm là số thực nên \(|z| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1\\z = - 1\end{array} \right.\) .

\(z = 1 \Rightarrow 9 + 6 + 1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 16\) (thỏa mãn).

\(z = - 1 \Rightarrow 9 - 6 + 1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 4\) (thỏa mãn).

+) Nếu \(\Delta < 0 \Leftrightarrow 9m < 0 \Leftrightarrow m < 0\) thì phương trình có hai nghiệm là số phức liên hợp \(z,\overline z \) thỏa mãn \(z.\overline z = \dfrac{{1 - m}}{9}\)

Mà \(|z| = 1 \Rightarrow z.\overline z = |z{|^2} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - m}}{9} = 1 \Leftrightarrow m = - 8\) (thỏa mãn).

Vậy \(S = 16 + 4 - 8 = 12\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.