Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \({\bf{R}}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới

Câu hỏi số 575868:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \({\bf{R}}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( {\cos x} \right)} \right| = - 2m + 3\) có 4 nghiệm thuộc khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là

A. \(\left\{ 1 \right\}\).

B. \(\left[ {1;\dfrac{3}{2}} \right]\).

C. \(\left( {0;1} \right)\).

D. \(\left[ {1;\dfrac{3}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575868

Phương pháp giải

Phương trình \(\left| {f\left( {\cos x} \right)} \right| = - 2m + 3\) có 4 nghiệm thuộc khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right]\) \( \Leftrightarrow \)Phương trình \(\left| {f\left( t \right)} \right| = - 2m + 3\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 1,1} \right]\).

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập BBT của hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\).

Dựa vào BBT \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) đánh giá giá trị của \(m\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cos x\), \(x \in \left[ {0,2\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1,1} \right]\).

Để phương trình \(\left| {f\left( {\cos x} \right)} \right| = - 2m + 3\) có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left[ {0,2\pi } \right]\).

\( \Leftrightarrow \)Phương trình \(\left| {f\left( t \right)} \right| = - 2m + 3\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 1,1} \right]\).

Ta có BBT của hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) như sau:

Từ BBT suy ra : Phương trình \(\left| {f\left( t \right)} \right| = - 2m + 3\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 1,1} \right]\).

\( \Leftrightarrow \)\(0 < - 2m + 3 \le 1 \Leftrightarrow 1 \le m < \dfrac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.