Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x + 4y + 10 = 0 và đường phân giác trong BE có phương trình x - y + 1 = 0. Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoẳng bằng √2.Tính diện tích tam giác ABC

Câu hỏi số 576:

A. S_ABC= $\frac{49}{8}$ (đvdt)

B. S_ABC= $\frac{-49}{8}$ (đvdt)

C. S_ABC= $\frac{-49}{9}$ (đvdt)

D. S_ABC= $\frac{49}{9}$ (đvdt)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576

Giải chi tiết

Gọi M' là điểm đối xứng với M qua phân giác BE thì M' thuộc dt BC

Tính được điểm M'(1;1).Đường thẳng BC đi qua M' và vuông góc với AH nên có

phương trình : 4x - 3y -1 = 0

Điểm B là giao điểm của BC và BE nên có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\4x-3y-1=0 \end{matrix}\right$ ⇔ B( 4; 5 )

Đường thẳng AB đi qua B và M nên có phương trình: 3x - 4y + 8 = 0

Điểm A là giao điểm của AB và AH nên có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3x-4y+8=0\\3x-4y-10=0 \end{matrix}\right$ ⇔ B( -3; $-\frac{1}{4}$ )

Điểm C thuộc BC và MC = √2 nên tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+(y-2)^{2}=\sqrt{2}}\\4x-3y-1=0 \end{matrix}\right$ ⇔ $\begin{bmatrix} x=1,y=1\\x=\frac{31}{25},y=\frac{33}{25} \end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix} C(1;1)\\C(\frac{31}{25};\frac{33}{25}) \end{bmatrix}$

Thế tọa độ A và C (1;1) vào phguwowng trình đường thẳng BE ta được hai giá trị trái dấu nên B và C (1,1) khác phía đối với BE,do đó BE là phân giác trong của tam giác ABC

Tính được BC = 5 và AH = d(A,BC) = $\frac{49}{20}$ .Do đó S_ABC= $\frac{49}{8}$ (đvdt)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.