Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P):x-y+z-6=0 và hai đường thẳng d1:==; d2:== Viết phương trình đường thẳng d biết d//(P) đồng thời d cắt hai đường thẳng d1,d2 lần lượt tại hai điểm A và B sao cho AB=3√6

Câu hỏi số 572:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P):x-y+z-6=0 và hai đường thẳng d₁: $\frac{x-2}{-1}$ = $\frac{y-3}{1}$ = $\frac{z-4}{1}$ ; d₂: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+2}{1}$ = $\frac{z-2}{-2}$ Viết phương trình đường thẳng d biết d//(P) đồng thời d cắt hai đường thẳng d₁,d₂ lần lượt tại hai điểm A và B sao cho AB=3√6

A. d: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y-3}{-1}$ = $\frac{z-4}{-2}$

B. d: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y+3}{-1}$ = $\frac{z-4}{-2}$

C. d: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y+3}{1}$ = $\frac{z-4}{-2}$

D. d: $\frac{x+2}{1}$ = $\frac{y-3}{-1}$ = $\frac{z-4}{-2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:572

Giải chi tiết

Giả sử A(2-t₁;3+t_1;4+t₁), B(1+2t₂;-2+t₂;2-2t₂)

Mặt phẳng (P) có VTPT là $\overrightarrow{n_{P}}$ =(1;-1;1)

Ta có : d//(P) ⇔ $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{n_{P}}$ =0

⇔ (-1+2t₂+t₁)-(-5+t₂-t₁)+(-2-2t₂-t₁)=0 ⇔ t₂=t₁+2

Từ đó suy ra $\overrightarrow{AB}$ =(3t₁+3;-3;-3t₁-6)

Theo giả thiết:AB=3√6 ⇔ (3 t₁+3)²+9+(3 t₁+6)²=54 ⇔ $\begin{bmatrix}t_{1}=-3\\t_{1}=0\end{bmatrix}$

Với t₁=-3 => A(5;0;1) ∈ (P) (loại)

Với t₁=0 => A(2;3;4), $\overrightarrow{AB}$ (3;-3;-6) => d: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y-3}{-1}$ = $\frac{z-4}{-2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.