Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} - x\)

Câu hỏi số 576006:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} - x\) (a, b, c, d, m, n \( \in \mathbb{R}\)). Biết hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là -1; 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{32}}{3}\)

B. \(\dfrac{{71}}{9}\)

C. \(\dfrac{{71}}{6}\)

D. \(\dfrac{{64}}{9}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576006

Giải chi tiết

Ta có:

\(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + 3\)

\(g'\left( x \right) = 3m{x^2} + 2nx - 1\).

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\).

Theo đề \(h'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \(x = - 1,\,\,x = 2,\,\,x = 3\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = A\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\,\,\,\left( * \right)\)

Thay \(x = 0\) vào (2) vế của (*), ta được:

Khi đó \(f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 4 \Rightarrow 6A = 4 \Rightarrow A = \dfrac{2}{3}\).

Vậy \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {\dfrac{2}{3}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \right|dx} = \dfrac{{71}}{9}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.