Cho hàm số: y = x3 – mx2 + (5m – 4)x + 2 (Cm). (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.(HS tự làm) (2). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): 8x + 3y + 9 = 0.

Câu hỏi số 5762:

Cho hàm số: y = $\frac{1}{3}$ x³ – mx² + (5m – 4)x + 2 (C_m). (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.(HS tự làm) (2). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): 8x + 3y + 9 = 0.

A. m = 0; m = 3

B. m = 1; m = 5

C. m = 0; m = -5

D. m = 0; m = 5

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5762

Giải chi tiết

(1). HS tự làm.

(2).

y’= x² – 2mx + 5m – 4.

Hàm số có cực đại và cực tiểu <=> y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂.

<=> ∆’ = m² – 5m + 4 > 0. <=> $\begin{bmatrix} m> 4\\m< 1 \end{bmatrix}$ (*)

Thực hiện phép chia y cho y’ ta có:

y = y’ $\left ( \frac{1}{3}x-\frac{m}{3} \right )$ – $\frac{2}{3}$ (m² – 5m + 4)x + 2 + $\frac{5}{3}$ m² – $\frac{4}{3}$ m.

Gọi x₁, x₂ là hoành độ cực trị =>y’(x₁) = 0 và y’(x₂) =0.

Khi đó y(x₁) = $-\frac{2}{3}$ (m² – 5m + 4)x₁ + 2 + $\frac{5}{3}$ m² – $\frac{4}{3}$ m;

y(x₂) = $-\frac{2}{3}$ (m² – 5m + 4)x₂ + 2 + $\frac{5}{3}$ m² – $\frac{4}{3}$ m.

Vậy phương trình đường thẳng đi qua cực đại; cực tiểu

(d): y = $-\frac{2}{3}$ (m² – 5m + 4)x + 2 + $\frac{5}{3}$ m² – $\frac{4}{3}$ m.

Ta có d': 8x + 3y + 9 = 0 <=> y = $-\frac{8}{3}x-3$ .

(d)//(d') <=> $\left\{\begin{matrix} -\frac{2}{3}(m^{2}-5m+4)=-\frac{8}{3}\\2+\frac{5}{3}m^{2}-\frac{4}{3}m \neq -3 \end{matrix}\right.$ <=> $\begin{bmatrix} m=0\\m=5 \end{bmatrix}$ (Thỏa mãn)

Vậy m = 0; m = 5 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.