Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y =

Câu hỏi số 576310:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right) - 1} \right)\). Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) là:

A. 8

B. 7

C. 10

D. 9

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576310

Giải chi tiết

Ta có \(g'\left( x \right) = f''\left( x \right).f'\left( {f'\left( x \right) - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f''\left( x \right) = 0\\f'\left( {f'\left( x \right) - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f''\left( x \right) = 0\\f'\left( x \right) - 1 = - 1\\f'\left( x \right) - 1 = 2\\f'\left( x \right) - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f''\left( x \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\f'\left( x \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\\f'\left( x \right) = 3\,\,\,\,\left( 3 \right)\\f'\left( x \right) = 2\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+ Quan sát đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị \(x = 1,\,\,x = - \dfrac{2}{3},\,\,x = {x_0} \in \left( {1;2} \right)\).

\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) có 3 nghiệm \(x = 1,\,\,x = - \dfrac{2}{3},\,\,x = {x_0}\)

+ (2) có 3 nghiệm: \(x = - 1,\,\,x = 1,\,\,x = 2\)

+ (3) có 2 nghiệm; \(x = {x_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\), \({x_2} \in \left( {2; + \infty } \right)\).

+ (4) có 2 nghiệm: \(x = {x_3} \in \left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,{x_4} \in \left( {2; + \infty } \right)\).

Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 9 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.