Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \), thiết diện qua trục là một hình vuông. Một
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \), thiết diện qua trục là một hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \({120^0}\). Diện tích của thiết diện ABB’A’ bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là r, h.
Theo đề ra ta có: \(2\pi rh = 4\pi \Rightarrow rh = 2\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Giả sử AB là dây cung của đường tròn đáy hình trụ.
Gọi O là tâm của đáy trên của hình trụ.
Theo bài ra ta có \(\angle AOB = {120^0}\)
Áp dụng định lí Cosin trong \(\Delta OAB\), ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB.\cos \angle AOB\\ \Rightarrow A{B^2} = {r^2} + {r^2} - 2{r^2}.\cos {120^0} = 3rh2 \Rightarrow AB = r\sqrt 3 \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Mặt khác, do \(\left( \alpha \right)\) song song với trục nên ABB’A’ là hình chữ nhật (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra \({S_{ABB'A'}} = AB.AA' = r\sqrt 3 .h = rh\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
