Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn \({3^{y - 3x}}
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn \({3^{y - 3x}} \ge {\log _5}\left( {x + {y^2}} \right)\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Điều kiện: \(x > - {y^2}\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {e^{y - 3x}} - {\log _5}\left( {x + {y^2}} \right)\) coi y là tham số.
Có \(f'\left( x \right) = - {3.3^{y - 3x}} - \dfrac{1}{{\left( {x + {y^2}} \right)\ln 5}} < 0\).
BBT:
Từ bảng biến thiên ta có tập nghiệm của bpt \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(\left( { - {y^2};{x_0}} \right)\), để có tối đa 100 số nguyên x thì \(f\left( { - {y^2} + 101} \right) < 0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{y^2} + y - 202 - {3^{{{\log }_5}101}} < 0\\ \Leftrightarrow - 10 \le y \le 9\end{array}\)
Vậy có 20 giá trị nguyên của y.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
