Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y +

Câu hỏi số 576316:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\), \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc \({d_1}\) và cắt \({d_2}\) là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 5}}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{4}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576316

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng cần tìm là d. Gọi \(K = d \cap {d_2}\).

\( \Rightarrow K\left( {2 + t;\,\, - 1 - t;\,\,1 + t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AK} = \left( {1 + t;\,\, - t;\,\,t - 2} \right)\)

\({d_1}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {1;4; - 2} \right)\)

Vì \(d \bot {d_1}\) nên \(\overrightarrow {AK} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0 \Leftrightarrow 1 + t - 4t - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

Suy ra \(\overrightarrow {AK} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Vậy d đi qua A(1;-1;3) và có VTCP \(\left( {2; - 1; - 1} \right)\) có phương trình là: \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.