Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\), \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc \({d_1}\) và cắt \({d_2}\) là:
Câu 576316: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\), \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc \({d_1}\) và cắt \({d_2}\) là:
A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 5}}\)
B. \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{4}\)
C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi đường thẳng cần tìm là d. Gọi \(K = d \cap {d_2}\).
\( \Rightarrow K\left( {2 + t;\,\, - 1 - t;\,\,1 + t} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AK} = \left( {1 + t;\,\, - t;\,\,t - 2} \right)\)
\({d_1}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {1;4; - 2} \right)\)
Vì \(d \bot {d_1}\) nên \(\overrightarrow {AK} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0 \Leftrightarrow 1 + t - 4t - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
Suy ra \(\overrightarrow {AK} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Vậy d đi qua A(1;-1;3) và có VTCP \(\left( {2; - 1; - 1} \right)\) có phương trình là: \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
